مختبر الرسم البياني التفاعلي للدوال الديكارتية والقطبية والوسيطية
ارسم عدة دوال آنياً مع تحريك المعاملات الحية (a, b, c)، واستخرج المشتقة الرمزية والجذور والقيم القصوى وتقاطعات المنحنيات والمساحات التكاملية فوراً.
يمثل حركة النوابض الميكانيكية ودوائر الرنين RLC تحت التخميد حيث يحدّ الغلاف الأسي المتناقص سعة التذبذب الجيبي.
y = exp(-a*x)*cos(b*x)
دالة الكثافة الاحتمالية القياسية بمساحة كلية تساوي 1 بالضبط وقمة عند المتوسط μ ونقطتي انعطاف عند μ ± σ.
y = exp(-(x - c)^2 / (2*a^2)) / (a*sqrt(2*pi))
دالة التنشيط اللوجستية ونمو المجتمعات الحيوية ذات السعة القصوى الثابتة ونقطة الانعطاف المتماثلة في المنتصف.
y = a / (1 + exp(-b*(x - c)))
النواة المثالية لإعادة بناء الإشارات الرقمية وفق مبرهنة نايكويست، ويمثل مربعها توزيع شدة أهداب الحيود الضوئي.
y = sinc(a*x)
منحنى كسري شهير خالٍ من الجذور والأسس، يطابق شكل خطوط الرنين الطيفي في الفيزياء الذرية وتوزيع كوشي الاحتمالي.
y = 8*a^3 / (x^2 + 4*a^2)
الشكل الهندسي الدقيق لتوازن كابل منتظم معلق تحت تأثير الجاذبية، مع مقارنته المباشرة بتقريب القطع المكافئ.
y = a*cosh(x/a)
يوضح فصل الفروع تلقائياً عند خطوط التقارب الرأسية x = ±1 مع تحديد الجذور عند x = ±2 والمقارب الأفقي y = 1.
y = (x^2 - 4) / (x^2 - 1)
يبرز التطابق الهندسي بين النهايتين العظمى والصغرى المحلية للدالة التكعيبية وجذور مشتقتها الأولى على نفس الشبكة.
y = x^3 - 3*a*x + c
تراكب ترددين متقاربين يولّد موجة حاملة سريعة محاطة بغلاف تضميني بطيء يفسر ظاهرة الضربات السمعية.
y = cos(a*x) + cos(b*x)
كثيرة الحدود المثلى على الفترة [−1, 1] ذات القمم المتناوبة بين ±1 التي تمنع تذبذب رونغ في الاستيفاء العددي.
y = 16*x^5 - 20*x^3 + 5*x
يوازن بين تنافر باولي قصير المدى وتجاذب فان دير فالس مع قاع طاقة توازني عند المسافة r = 2^(1/6)σ.
y = 4*a*((1/x)^12 - (1/x)^6)
مقارنة بصرية وتحليلية لدوال التنشيط الملساء غير الرتيبة المستخدمة في نماذج اللغة العميقة بدلاً من ReLU.
y = x / (1 + exp(-a*x))
راسم الأسطح ثلاثي الأبعاد وخطوط الكنتور z = f(x,y)
تدوير تفاعلي بزاوية 360 درجة للأسطح التربيعية والموجية مع حساب المشتقات الجزئية والمستوى المماس ومتجه التدرج.
حلّال المصفوفات والجبر الخطي بالكسور الدقيقة خطوة بخطوة
اختزال غاوس-جوردان، حل الأنظمة الخطية Ax=b، المحددات، المعكوس، القيم الذاتية، وتفكيك LU و QR مجاناً بالكامل.
مختبر التفاضل الرمزي والتكامل ومتسلسلات تايلور وفورييه
قواعد الاشتقاق خطوة بخطوة، مقارنة ريمان وسيمبسون وغاوس-ليجندر، ونشر تايلور وطيف توافقيات فورييه.
الأسئلة العلمية الشائعة والتفسير الرياضي
كيف يتعامل الراسم البياني مع خطوط التقارب الرأسية مثل tan(x) و 1/(x²−1)؟
يفحص محرك GraphLab 3D تغير الإشارة ومشتقة نقطة المنتصف بين كل عينتين متتاليتين، فيفصل الفروع تلقائياً عند الأقطاب دون رسم خطوط رأسية خاطئة.
هل يدعم الإدخال الضمني للضرب والأسس القياسية مثل -x^2 و e^-x^2؟
نعم؛ يطبق المحلل اللغوي أسبقية العمليات الرياضية القياسية بحيث تُفسر -x^2 كـ -(x^2) وتُفسر 2x و 3sin(x) كعمليات ضرب ضمنية دقيقة.
هل جميع خطوات الحل في المصفوفات والتفاضل مجانية بالكامل؟
نعم، جميع عمليات الصفوف الأولية بالكسور الدقيقة وقواعد الاشتقاق الرمزي متاحة مجاناً بدون أي اشتراك أو قيود.