f(x) جراف لاب 3D (GraphLab) مختبر الرسم البياني ثنائي وثلاثي الأبعاد وحل المصفوفات والتفاضل والتكامل خطوة بخطوة English

سطح راستريغين متعدد القمم لاختبار الخوارزميات الجينية ومحاكاة التلدين

وعاء تربيعي متراكب مع شبكة جيبية دورية تولّد عشرات القيعان المحلية الخادعة لاختبار خوارزميات البحث الشامل.

عرض مزدوج متزامن: المجسم ثلاثي الأبعاد + خريطة خطوط الكنتور (انقر لتغيير نقطة الفحص)
المجسم ثلاثي الأبعاد (اسحب للدوران 360°) z = f(x, y)
خطوط تساوي الارتفاع ومتجه الانحدار ∇f f(x, y) = c

المشتقات الجزئية وخصائص الهندسة التفاضلية للسطح

z = f(x, y)0.18*(20 + (x^2 - 10*cos(2*pi*x*0.5)) + (y^2 - 10*cos(2*pi*y*0.5))) - 3
∂f / ∂x0.18*(2*x - 10*-sin(0.5*2*pi*x)*pi)
∂f / ∂y0.18*(2*y - 10*-sin(0.5*2*pi*y)*pi)
مدى الارتفاع المحسوب Z[-3.000, 7.199]

أسطح ثلاثية الأبعاد أخرى للاستكشاف

الأسطح التربيعية
السطح المكافئ الزائدي (سطح السرج) z = a(x² − y²) ونقطة السرج الحرجة

سطح مسطّر مزدوج ذو انحناء غاوسي سالب يتقوس لأعلى باتجاه x ولأسفل باتجاه y مع نقطة سرج نموذجية عند الأصل.

z = 0.35*(x^2 - y^2)
الموجات الشعاعية والبصريات
سطح الموجة الشعاعية (القبعة المكسيكية) z = A·sinc(k√(x² + y²))

سطح متماثل شعاعياً يمثل تحويل فورييه الثنائي للفتحات الدائرية مع قمة مركزية وحلقات تموج متحدة المركز.

z = 3.2*sinc(1.8*sqrt(x^2 + y^2))
الأسطح التربيعية والتحسين المحدب
السطح المكافئ الإهليلجي المحدب z = ax² + by² وخطوط الكنتور الناقصية

سطح تربيعي محدب تماماً بمصفوفة هيسيان موجبة التحديد وخطوط تساوي ارتفاع إهليلجية متداخلة حول القاع العالمي.

z = 0.28*(x^2 + 1.5*y^2) - 2
الهندسة التفاضلية للأسطح
سطح سرج القرد الثلاثي z = x³ − 3xy² ونقطة الانحلال التفاضلي

الجزء الحقيقي للدالة العقدية z³ ويضم ثلاثة أودية متناوبة تنعدم عند مركزها المشتقات الجزئية الأولى والثانية معاً.

z = 0.16*(x^3 - 3*x*y^2)
خوارزميات التحسين اللاخطي
سطح هيميلبلو القياسي لاختبار خوارزميات التحسين ذات القيعان الأربعة

سطح اختبار قياسي في بحوث العمليات والتعلم العميق يحتوي على أربعة قيعان عالمية متكافئة وقمة محلية مركزية.

z = 0.025*((x^2 + y - 11)^2 + (x + y^2 - 7)^2) - 2.5
اختبارات الانحدار التدريجي
وادي روزنبروك المقوس f(x,y) = (1 − x)² + b(y − x²)² وتحدي الانحدار التدريجي

وادٍ ضيق على هيئة قطع مكافئ يختبر كفاءة خوارزميات التحسين في الوصول إلى القاع العالمي عند النقطة (1, 1).

z = 0.015*((1 - x)^2 + 30*(y - x^2)^2) - 1.5

الأسئلة العلمية الشائعة والتفسير الرياضي

كيف يُحسب المستوى المماس لهذا السطح ثلاثي الأبعاد؟

عند نقطة الفحص (0.5, 0.5)، يُبنى المستوى المماس خطياً وفق المعادلة z = f(x₀,y₀) + fₓ(x − x₀) + fᵧ(y − y₀).