القمع اللوغاريتمي للجهد الثنائي z = k·ln(r²) ودالة غرين التوافقية
الحل الأساسي لمعادلة لابلاس في بعدين، ويمثل الجهد الكهربائي لخيط مشحون لا نهائي الطول.
المشتقات الجزئية وخصائص الهندسة التفاضلية للسطح
أسطح ثلاثية الأبعاد أخرى للاستكشاف
سطح مسطّر مزدوج ذو انحناء غاوسي سالب يتقوس لأعلى باتجاه x ولأسفل باتجاه y مع نقطة سرج نموذجية عند الأصل.
z = 0.35*(x^2 - y^2)
سطح متماثل شعاعياً يمثل تحويل فورييه الثنائي للفتحات الدائرية مع قمة مركزية وحلقات تموج متحدة المركز.
z = 3.2*sinc(1.8*sqrt(x^2 + y^2))
سطح تربيعي محدب تماماً بمصفوفة هيسيان موجبة التحديد وخطوط تساوي ارتفاع إهليلجية متداخلة حول القاع العالمي.
z = 0.28*(x^2 + 1.5*y^2) - 2
الجزء الحقيقي للدالة العقدية z³ ويضم ثلاثة أودية متناوبة تنعدم عند مركزها المشتقات الجزئية الأولى والثانية معاً.
z = 0.16*(x^3 - 3*x*y^2)
سطح اختبار قياسي في بحوث العمليات والتعلم العميق يحتوي على أربعة قيعان عالمية متكافئة وقمة محلية مركزية.
z = 0.025*((x^2 + y - 11)^2 + (x + y^2 - 7)^2) - 2.5
وادٍ ضيق على هيئة قطع مكافئ يختبر كفاءة خوارزميات التحسين في الوصول إلى القاع العالمي عند النقطة (1, 1).
z = 0.015*((1 - x)^2 + 30*(y - x^2)^2) - 1.5
الأسئلة العلمية الشائعة والتفسير الرياضي
كيف يُحسب المستوى المماس لهذا السطح ثلاثي الأبعاد؟
عند نقطة الفحص (1.2, 0.8)، يُبنى المستوى المماس خطياً وفق المعادلة z = f(x₀,y₀) + fₓ(x − x₀) + fᵧ(y − y₀).