المخروط الدائري القائم z = √(x² + y²) وثبات مقدار التدرج الشعاعي |∇z| = 1
سطح مخروطي يمتلك تدرجاً شعاعياً ثابت المقدار يساوي 1 في كل نقطة ما عدا رأس المخروط غير القابل للاشتقاق.
المشتقات الجزئية وخصائص الهندسة التفاضلية للسطح
أسطح ثلاثية الأبعاد أخرى للاستكشاف
سطح مسطّر مزدوج ذو انحناء غاوسي سالب يتقوس لأعلى باتجاه x ولأسفل باتجاه y مع نقطة سرج نموذجية عند الأصل.
z = 0.35*(x^2 - y^2)
سطح متماثل شعاعياً يمثل تحويل فورييه الثنائي للفتحات الدائرية مع قمة مركزية وحلقات تموج متحدة المركز.
z = 3.2*sinc(1.8*sqrt(x^2 + y^2))
سطح تربيعي محدب تماماً بمصفوفة هيسيان موجبة التحديد وخطوط تساوي ارتفاع إهليلجية متداخلة حول القاع العالمي.
z = 0.28*(x^2 + 1.5*y^2) - 2
الجزء الحقيقي للدالة العقدية z³ ويضم ثلاثة أودية متناوبة تنعدم عند مركزها المشتقات الجزئية الأولى والثانية معاً.
z = 0.16*(x^3 - 3*x*y^2)
سطح اختبار قياسي في بحوث العمليات والتعلم العميق يحتوي على أربعة قيعان عالمية متكافئة وقمة محلية مركزية.
z = 0.025*((x^2 + y - 11)^2 + (x + y^2 - 7)^2) - 2.5
وادٍ ضيق على هيئة قطع مكافئ يختبر كفاءة خوارزميات التحسين في الوصول إلى القاع العالمي عند النقطة (1, 1).
z = 0.015*((1 - x)^2 + 30*(y - x^2)^2) - 1.5
الأسئلة العلمية الشائعة والتفسير الرياضي
كيف يُحسب المستوى المماس لهذا السطح ثلاثي الأبعاد؟
عند نقطة الفحص (2, 1.5)، يُبنى المستوى المماس خطياً وفق المعادلة z = f(x₀,y₀) + fₓ(x − x₀) + fᵧ(y − y₀).