المجال ثنائي القطب الغاوسي z = A·x·e^(−α(x² + y²)) والقمة والقاع المتناظران

جهد سلمي أملس متناظر عكسياً يظهر قمة موجبة وقاعاً سالباً يفصل بينهما خط انعدام الجهد عند x = 0.

معادلة السطح ثلاثي الأبعاد z = f(x, y)

الدالة متعددة المتغيرات z = f(x, y)

نطاق الشبكة [−L, L][-4.0, 4.0]

كثافة التقسيم الشبكي36×36

نمط التلوين العلمي

رسم المستوى المماس ومتجه التدرج عند (x₀, y₀)

x₀1.00

y₀0.80

عرض مزدوج متزامن: المجسم ثلاثي الأبعاد + خريطة خطوط الكنتور (انقر لتغيير نقطة الفحص)

المجسم ثلاثي الأبعاد (اسحب للدوران 360°) z = f(x, y)

خطوط تساوي الارتفاع ومتجه الانحدار ∇f f(x, y) = c

z = f(x, y)3.5*x*exp(-0.45*(x^2 + y^2))

∂f / ∂x3.5*exp(-0.45*(x^2 + y^2)) + 3.5*x*exp(-0.45*(x^2 + y^2))*-0.9*x

∂f / ∂y3.5*x*exp(-0.45*(x^2 + y^2))*-0.9*y

مدى الارتفاع المحسوب Z[-2.223, 2.223]

سطح مسطّر مزدوج ذو انحناء غاوسي سالب يتقوس لأعلى باتجاه x ولأسفل باتجاه y مع نقطة سرج نموذجية عند الأصل.

سطح متماثل شعاعياً يمثل تحويل فورييه الثنائي للفتحات الدائرية مع قمة مركزية وحلقات تموج متحدة المركز.

سطح تربيعي محدب تماماً بمصفوفة هيسيان موجبة التحديد وخطوط تساوي ارتفاع إهليلجية متداخلة حول القاع العالمي.

الجزء الحقيقي للدالة العقدية z³ ويضم ثلاثة أودية متناوبة تنعدم عند مركزها المشتقات الجزئية الأولى والثانية معاً.

سطح اختبار قياسي في بحوث العمليات والتعلم العميق يحتوي على أربعة قيعان عالمية متكافئة وقمة محلية مركزية.

وادٍ ضيق على هيئة قطع مكافئ يختبر كفاءة خوارزميات التحسين في الوصول إلى القاع العالمي عند النقطة (1, 1).

كيف يُحسب المستوى المماس لهذا السطح ثلاثي الأبعاد؟

عند نقطة الفحص (1.05, 0)، يُبنى المستوى المماس خطياً وفق المعادلة z = f(x₀,y₀) + fₓ(x − x₀) + fᵧ(y − y₀).