كثيرة حدود ماكلورين للدالة sin(x) = x − x³/6 + x⁵/120 − x⁷/5040
ترسم تقريب ماكلورين الفردي المتناوب فوق دالة الجيب لتوضيح اتساع نطاق التطابق مع زيادة درجة كثيرة الحدود.
التمثيل البياني التحليلي وجدول الخطوات والأخطاء العددية
النتيجة الرمزية والعددية المرجعية
المدخل الرياضيsin(x)
الناتج المحسوبP_7(x) = x - 0.16667*x^3 + 0.00833*x^5 - 0.0002*x^7
مسائل تفاضل وتكامل ومتسلسلات أخرى
الاشتقاق الرمزي وقواعده
حاسبة مشتقة حاصل الضرب والسلسلة d/dx [x²·e^(−0.5x)] ومعادلة المماس
تطبق قاعدتي الضرب والسلسلة رمزياً خطوة بخطوة مع استخراج معادلة المماس والعمودي ونقاط القيم القصوى والانعطاف.
x^2 * exp(-0.5*x)
الاشتقاق الرمزي وقواعده
مشتقة خارج القسمة الرمزية d/dx [(x² + 1)/(x² − x + 2)] وتحليل التقوس
تشتق الدوال الكسرية رمزياً بقاعدة القسمة وتحدد نصف قطر التقوس والقيم العظمى والصغرى الشاملة بدقة.
(x^2 + 1) / (x^2 - x + 2)
تفاضل الدوال المثلثية
تفاضل التراكب المثلثي sin(2x) + 0.5·cos(x) وتحديد جميع القيم القصوى
يرصد آلياً جميع الجذور والنهايات العظمى والصغرى المحلية ونقاط الانعطاف عبر دورة كاملة [−π, π].
sin(2*x) + 0.5*cos(x)
تفاضل الدوال العكسية واللوغاريتمية
التحقق الرمزي من مشتقة التكامل بالتجزئة d/dx [x·atan(x) − ½ln(1 + x²)]
مثال كلاسيكي يوضح كيف تختصر الحدود الكسرية جبريةً لتنتج المشتقة الأولى arctan(x) والمشتقة الثانية الموجبة دائماً.
x*atan(x) - 0.5*ln(1 + x^2)
التكامل العددي المقارن
تكامل غاوس غير الأولي ∫ e^(−x²) dx — مقارنة ريمان وشبه المنحرف وسيمبسون وغاوس
يحسب التكامل الغاوسي الذي لا يملك دالة أصلية أولية ويقارن جدولياً خطأ ست طرق تكامل عددي مختلفة.
exp(-x^2)
تكاملات الاحتمال والإحصاء
حساب مساحة فترة الثقة 95% للتوزيع الطبيعي المعياري بين ±1.96
يظلل ويحسب المساحة الاحتمالية الشهيرة بين −1.96 و +1.96 للتوزيع الطبيعي القياسي بدقة سبعة أرقام عشرية.
exp(-x^2 / 2) / sqrt(2*pi)