متسلسلة ماكلورين للدالة الأسية e^x = Σ xⁿ / n! ونصف قطر التقارب اللانهائي
حيث تساوي جميع المشتقات عند الصفر 1 لتولّد معاملات مقلوب المضروب المتقاربة على كامل خط الأعداد الحقيقية.
التمثيل البياني التحليلي وجدول الخطوات والأخطاء العددية
النتيجة الرمزية والعددية المرجعية
المدخل الرياضيexp(x)
الناتج المحسوبP_6(x) = 1 + x + 0.5*x^2 + 0.16667*x^3 + 0.04167*x^4 + 0.00833*x^5 + 0.00139*x^6
مسائل تفاضل وتكامل ومتسلسلات أخرى
الاشتقاق الرمزي وقواعده
حاسبة مشتقة حاصل الضرب والسلسلة d/dx [x²·e^(−0.5x)] ومعادلة المماس
تطبق قاعدتي الضرب والسلسلة رمزياً خطوة بخطوة مع استخراج معادلة المماس والعمودي ونقاط القيم القصوى والانعطاف.
x^2 * exp(-0.5*x)
الاشتقاق الرمزي وقواعده
مشتقة خارج القسمة الرمزية d/dx [(x² + 1)/(x² − x + 2)] وتحليل التقوس
تشتق الدوال الكسرية رمزياً بقاعدة القسمة وتحدد نصف قطر التقوس والقيم العظمى والصغرى الشاملة بدقة.
(x^2 + 1) / (x^2 - x + 2)
تفاضل الدوال المثلثية
تفاضل التراكب المثلثي sin(2x) + 0.5·cos(x) وتحديد جميع القيم القصوى
يرصد آلياً جميع الجذور والنهايات العظمى والصغرى المحلية ونقاط الانعطاف عبر دورة كاملة [−π, π].
sin(2*x) + 0.5*cos(x)
تفاضل الدوال العكسية واللوغاريتمية
التحقق الرمزي من مشتقة التكامل بالتجزئة d/dx [x·atan(x) − ½ln(1 + x²)]
مثال كلاسيكي يوضح كيف تختصر الحدود الكسرية جبريةً لتنتج المشتقة الأولى arctan(x) والمشتقة الثانية الموجبة دائماً.
x*atan(x) - 0.5*ln(1 + x^2)
التكامل العددي المقارن
تكامل غاوس غير الأولي ∫ e^(−x²) dx — مقارنة ريمان وشبه المنحرف وسيمبسون وغاوس
يحسب التكامل الغاوسي الذي لا يملك دالة أصلية أولية ويقارن جدولياً خطأ ست طرق تكامل عددي مختلفة.
exp(-x^2)
تكاملات الاحتمال والإحصاء
حساب مساحة فترة الثقة 95% للتوزيع الطبيعي المعياري بين ±1.96
يظلل ويحسب المساحة الاحتمالية الشهيرة بين −1.96 و +1.96 للتوزيع الطبيعي القياسي بدقة سبعة أرقام عشرية.
exp(-x^2 / 2) / sqrt(2*pi)